철인Taxi Sharing

프로젝트 개요

기술개발 과제

국문 : 게임이론으로 풀어보는 택시합승요금

영문 : Spliting A Taxi Fare Using Game Theory

과제 팀명

철인 Taxi Sahring

지도교수

이승재 교수님

개발기간

2018년 3월 ~ 2018년 6월 (총 4개월)

구성원 소개

서울시립대학교 교통공학과 2013XXX0** 원종인(팀장)

서울시립대학교 교통공학과 2012XXX0** 권범철

연구방향

연구배경

• 국토교통부에서 발표한 자료에 의하면 출근시간대와 야간시간에 택시수요가 집중됨
• 이에 따른 승차난 문제가 해결되지 않은 실정
• 이에 대한 해결방법으로 택시합승제가 다시 거론되고 있음
• 택시합승제 시행시 요금분쟁여지가 있어 이를 해결하고자 함

연구방향

• 게임이론을 통해 합리적인 요금 산정

게임이론

• 게임이론이란?
  • 경쟁상대의 반응을 고려하여 최적의 의사결정을 돕는 경제학, 수학 이론
  • 게임의 주체인 경기자, 그리고 게임을 통해 얻게되는 보수, 그 보수를 얻기위한 전략 3가지 요소로 구성
  • 구속력있는 계약의 유무에 따라 협조와 비협조게임으로 나뉨

• 적용
  • 경기자 : 기사, 승객집단
  • 보수 : 요금, 시간
  • 전략 : 동의, 거절
  • 게임 : 협조적 게임

• 내쉬 바게닝 솔루션(Nash Bargaining Solution)
  • 경기자의 효용함수와 합의결렬지점을 통해 해를 구하는 방법
  • 합의결렬지점보다 큰 효용을 갖으면서 목적함수가 최대가되는 값을 찾는 것

플레이어 𝑖 가 𝑋∪{𝐷} 상의 한 효용함수 𝑢_𝑖 가 나타내는 선호를 가진다고 가정했을 때, 가능한 보수의 집합을 다음과 같이 정의할 수 있다.

𝑈={(𝑣₁,𝑣₂) | 𝑢₁ (𝑥)=𝑣₁, 𝑢₂ (𝑥)=𝑣₂ , x∈𝑋}

D=(𝑢₁ (𝑑), 𝑢₂ (𝑑))

협상문제는 (U, d)의 쌍이며 U ⊂ R2 , d ∈ U이다. U는 convex & compact set이다.

v ∈ U 이며 v > d (즉, vi > di )를 만족한다.

모든 가능한 협상 문제의 집합을 B라고 했을 때,협상의 해는 f : B → U 함수이다.

We say that a pair of payoffs (𝑣₁^*,𝑣₂^*) is a Nash Bargaining Solution if it solves the following optimization problem:

max(𝑣₁, 𝑣₂ )⁡ (𝑣₁−𝑑₁)(𝑣₂−𝑑₂)

𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜 (𝑣₁,𝑣₂)∈𝑈

(𝑣₁, 𝑣₂)≥(𝑑₁, 𝑑₂)

결론

• 택시요금 : 𝐘=𝒒_𝒃+(𝒒_𝒂+𝒘_𝒕+𝑩+𝒆_𝒕)/𝟐−𝜶
• 승객 A요금 : 𝑿_𝒂=𝒒_𝒂−(𝒒_𝒂−𝒘_𝒕−𝑩−𝒆_𝒕 )/𝟒−𝜶/𝟐+𝜷/𝟐
• 승객 B요금 : 𝑿_𝒃=𝒒_𝒃−(𝒒_𝒂−𝒘_𝒕−𝑩−𝒆_𝒕 )/𝟒−𝜶/𝟐−𝜷/𝟐

𝒗_𝟏 : 승객들의 할인 금액

𝒗_𝟐 : 택시기사의 추가 수입

𝒒_(𝐚,𝒃) : 승객a, b의 최초요금

𝒘_𝒕 : 시간대에 따른 지불용의 금액

𝐁 : 주행거리를 뺀 기본요금

𝒆_𝒕 : 시간대에 따른 택시기사의 추가 기대 금액

𝜶 : 인건비 & 이윤

𝜷 : 운송비용